Problemas 2.2
Ecuaciones diferenciales de primer orden: otras consideraciones de las ecuaciones lineales.
Ecuaciones de Bernoulli
Enunciados
.
En cada uno de los problemas 1 a 4, halle la solución general de la ecuación diferencial dada:
En cada uno de los problemas 5 al 12, determine la solución del problema con valor inicial dado. Escriba el intervalo en que la solución es válida:
Cada una de las ecuaciones de los problemas del 13 al 16 tiene por lo menos un coeficiente discontinuo en x = 0. Resuelva cada ecuación para x > 0 y describa el comportamiento de la solución cuando x tiende a 0, para varios valores de la constante de integración. Trace varios miembros de la familia de curvas integrales:
En cada uno de los problemas 17 a 20, determine (sin resolver el problema) un intervalo en el que se tenga la certeza de que la solución del problema con valor inicial dado no existe:
Ecuaciones de Bernoulli
Ecuaciones de Bernoulli. Algunas veces es posible resolver una ecuación no lineal al realizar un cambio de la variable dependiente que la convierta en una ecuación lineal. La clase más importante de estas ecuaciones es de la forma
Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Bernoulli, en honor a Jacob Bernoulli.
Los problemas 27 a 31 tratan de las ecuaciones de este tipo:
En cada uno de los problemas 28 a 31, la ecuación dada es de Bernoulli. En cada caso, resuélvala aplicando la sustitución mencionada en el problema 27 b):
Soluciones
1
2
3
4
En cada uno de los problemas 5 al 12, determine la solución del problema con valor inicial dado. Escriba el intervalo en que la solución es válida:
5
6
7
8
9
10
11
12
Cada una de las ecuaciones de los problemas del 13 al 16 tiene por lo menos un coeficiente discontinuo en x = 0. Resuelva cada ecuación para x > 0 y describa el comportamiento de la solución cuando x tiende a 0, para varios valores de la constante de integración. Trace varios miembros de la familia de curvas integrales:
13
15
16
En cada uno de los problemas 17 a 20, determine (sin resolver el problema) un intervalo en el que se tenga la certeza de que la solución del problema con valor inicial dado no existe.
17
18
19
20
21
22
Ecuaciones de Bernoulli. Algunas veces es posible resolver una ecuación no lineal al realizar un cambio de la variable dependiente que la convierta en una ecuación lineal. La clase más importante de estas ecuaciones es de la forma
Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Bernoulli, en honor a Jacob Bernoulli.
Los problemas 27 a 31 tratan de las ecuaciones de este tipo:
27
En cada uno de los problemas 28 a 31, la ecuación dada es de Bernoulli. En cada caso, resuélvala aplicando la sustitución mencionada en el problema 27 b).
28
29
30
31
