Definición.Operador diferencial con coeficientes constantes
Un operador diferencial o polinomial, lineal de n-ésimo orden, L, con coeficientes constantes, se define como
Aplicando el operador diferencial L a una función y = f (x) suficientemente diferencialbe, se obtiene
donde
Propiedad: El operador diferencial es factorizable.
Propiedad 1. Operador anulador
El operador diferencial
anula cada una de las funciones
como la derivación se puede hacer término a término, un polinomio
se anula para
Propiedad 2. Operador anulador
El operador diferencial
anula cada una de las funciones
Y como las funciones que se anulan por un operador diferencial de n-ésimo orden L son aquellas funciones que se obtienen de la solución general de la ecuación diferencial homogénea L(y) = 0, se concluye que el operador diferenccial
anula las funciones de la forma dada en (2).
Propiedad 3. Operador anulador
Propiedad 4. Operador anulador
Enunciados de los problemas del Ejercicio 4.5
Solución en imagen y o video de los problemas de los Ejercicios 4.5:
En los problemas 1 a 10, escriba la ecuación diferencial en la forma L(y)= g(x), donde L es un operador diferencial lineal
con coeficientes constantes. Si es posible, factorice L:
En los problemas 11 a 14, compruebe que el operador diferen?cial anula las funciones indicadas:
En los problemas 15 a 26, determine el operador diferencial lineal que anula la función dada:
En los problemas 27 a 34, determine las funciones linealmente independientes que anulan el operador diferencial dado:
En los problemas 35 a 64, resuelva la ecuación diferencial dada usando coeficientes indeterminados:
Soluciones de los problemas del Ejercicio 4.5
En los problemas 1 a 10, escriba la ecuación diferencial en la forma L(y)= g(x), donde L es un operador diferencial lineal
con coeficientes constantes. Si es posible, factorice L:
4.5_1
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En los problemas 11 a 14, compruebe que el operador diferen?cial anula las funciones indicadas:
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4.5_14
En los problemas 15 a 26, determine el operador diferencial lineal que anula la función dada:
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Lista de reproducción con las soluciones de los problemas del Ejercicio 4.5
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y o video 
de los problemas de los Ejercicios 4.5:
