D.G. Zill

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales"><U><B>Ecuaciones diferenciales</B></U></A><B> | </B><A HREF="id118.htm" TARGET="_top" TITLE="C o n t e n i d o"><U><B>Contenido</B></U></A><B> |</B></div> <div> <A HREF="id223.htm" TARGET="_top" TITLE="Apuntes"><U>Apuntes</U></A>   |   <A HREF="id79.htm" TARGET="_top" TITLE="M. R. S p i e g e l"><U>M. R.  S p i e g e l</U></A>   |   <A HREF="id29.htm" TARGET="_top" TITLE="E d w a r d s y P e n n e y"><U>E d w a r d s   y   P e n n e y</U></A>   |   <B>D.G. Zill</B>   |   <A HREF="id31.htm" TARGET="_top" TITLE="B o y c e y D i P r i m a"><U>B o y c e   y   D i P r i m a</U></A>   |   <A HREF="id84.htm" TARGET="_top" TITLE="G. F. Simmons"><U>G. F. Simmons</U></A>   |   <A HREF="id66.htm" TARGET="_top" TITLE="BlanchardDevaneyHall"><U>Blanchard-Devaney-Hall</U></A>   |   <A HREF="id175.htm" TARGET="_top" TITLE="NagleSaffSnider"><U>Nagle-Saff-Snider</U></A>   |   <A HREF="id111.htm" TARGET="_top" TITLE="KiseliovKrasnovMakarenko"><U>Kiseliov-Krasnov-Makarenko</U></A>   |   <A HREF="id182.htm" TARGET="_top" TITLE="Z i l l (Ed.7)"><U>Z i l l  (Ed.7)</U></A>   |   <A HREF="id189.htm" TARGET="_top" TITLE="Arthur Mattuck"><U>Arthur Mattuck</U></A>   |   <A HREF="id238.htm" TARGET="_top" TITLE="Ketty Abaroa"><U>Ketty Abaroa</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> <bR> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>D.G. Zill</B><B> (Sexta edición)</B></div> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:728px;height:90px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="5388515922"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B>Capítulo1: Una introducción a las ecuaciones diferenciales</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Georgia" ><A HREF="id147.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U><B>Ejercicios 1.1</B></U></A></FONT><A HREF="id147.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U>:</U></A> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Georgia" ><B>"Definiciones básicas y terminología"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >10</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación. </div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >11</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >40</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, <I>c</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >1</FONT> y <I>c</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >2</FONT> son constantes.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >4</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >1</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >42</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >43</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >46</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>compruebe que una familia uniparamétrica ...</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >47</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >48</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>encuentre valores de <I>m</I> tales que  <I>y</I> = e^<I>mx</I>  sea una solución de cada ecuación diferencial. </div> <bR> <div> <A HREF="id148.htm" TARGET="_top" TITLE="1.2"><U><B>Ejercicios 1.2</B></U></A><A HREF="id148.htm" TARGET="_top" TITLE="1.2"><U><B>:</B></U></A><B> "Problema de valor inicial"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >10</FONT>, determine una región del plano <I>xy</I> para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (<I>x</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >o</FONT>, <I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >o</FONT>) en la región.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >11</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >12</FONT> determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.</div> <div> <IMG SRC="4f7f2420.gif" border=0 width="498" height="66" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="id158.htm" TARGET="_top" TITLE="1.3"><U><B>Ejercicios 1.3</B></U></A><A HREF="id158.htm" TARGET="_top" TITLE="1.3"><U><B>:</B></U></A><B> "Algunos modelos matemáticos"</B></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo2: Ecuaciones diferenciales de primer orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id149.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1"><U><B>Ejercicios 2.1</B></U></A><A HREF="id149.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1"><U><B>: </B></U></A><B>"Variables separables"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT>-<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >40</FONT>, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >41</FONT>-<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >48</FONT>, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >49</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >50</FONT> halle una solución de la ecuación diferencial dada que pase por los puntos que se indican.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>C</B></FONT>on frecuencia, un cambio radical en la solución de una ecuación diferencial corresponde a un cambio muy pequeño en la condición inicial o en la ecuación misma. <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >53</FONT>-<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >56</FONT> compare las soluciones de los problemas de valor inicial dados.</div> <div> <IMG SRC="22e10500.gif" border=0 width="528" height="80" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <A HREF="id152.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2"><U><B>Ejercicios 2.2</B></U></A><A HREF="id152.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2"><U><B>:</B></U></A><B>  "Ecuaciones exactas"</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >24</FONT> determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >25</FONT> - <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >30</FONT> resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica.</div> <div> <B><IMG SRC="5130b280.gif" border=0 width="523" height="40" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div> <A HREF="id156.htm" TARGET="_top" TITLE="2.3"><U><B>Ejercicios 2.3:</B></U></A><B> "Ecuaciones lineales"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >40</FONT>, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >41</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >50</FONT> resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >51</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >54</FONT>, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución.</div> <bR> <div> <A HREF="id150.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U><B>Ejercicios 2.4</B></U></A><A HREF="id150.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U><B>:</B></U></A><B> "Ecua</B><B>ciones ho</B><B>mogéneas"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >10</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >11</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >30</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>resuelva la ecuación dada usando una sustitución apropiada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >31</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >44</FONT>,<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" > </FONT>resuelva la ecuación diferencial dada, sujeta a la condición inicial que se indica.</div> <bR> <div> <B>Ejercicios 2.4(6)</B><B>: "Soluciones por sustitución"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >10</FONT>, resuelva cada una de las ecuaciones con la sustitución adecuada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>R</B></FONT>esuelva la ecuación homogénea de cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >11</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >14</FONT>, sujeta a la condición inicial respectiva.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >15</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >20</FONT>, resuelva la respectiva ecuación de Bernoulli empleando una sustitución adecuada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >21</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >22</FONT>, resuelva la respectiva ecuación de Bernoulli sujeta a la condición inicial indicada.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo3: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id157.htm" TARGET="_top" TITLE="3.1"><U><B>Ejercicios 3.1: </B></U></A><B>Ecuaciones lineales</B></div> <div> <B>C</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >recimiento y decaimiento exponencial. </FONT><B>P</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >eríodo medio. </FONT><B>D</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >atación con radiocarbono. </FONT><B>L</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >ey de Newton del enfriamiento. </FONT><B>M</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >ezclas. </FONT><B>C</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >ircuitos en serie. </FONT><B>T</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >érmino transitorio. </FONT><B>T</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >érmino de estado estable.</FONT></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo4: Ecuaciones diferenciales de orden superior</B></div> <bR> <div> <B>Ejercicios 4.1: "Teoría preliminar: ecuaciones lineales"</B></div> <div> <A HREF="id153.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1.1"><U><B>Ejercicios 4.1.1</B></U></A><A HREF="id153.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1.1"><U><B>:</B></U></A><B> "Problema de valor inicial y de valor en la frontera"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#993300" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >11</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Georgia" >12</FONT>, defina un intervalo que abarque <I>x</I> = 0 para el cual el problema de valor inicial correspondiente tenga solución única.</div> <bR> <div> <A HREF="id154.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1.2"><U><B>Ejercicios 4.1.2</B></U></A><A HREF="id154.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1.2"><U><B>:</B></U></A><B> "Ecuaciones homogéneas"</B></div> <div> <B><IMG SRC="542e4280.gif" border=0 width="484" height="40" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >23</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >30</FONT> compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.</div> <bR> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="154c64580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="100" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> </td> </tr></table></body>