B o y c e y D i P r i m a

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales"><U><B>Ecuaciones diferenciales</B></U></A><B> | </B><A HREF="id118.htm" TARGET="_top" TITLE="C o n t e n i d o"><U><B>Contenido</B></U></A><B> |</B></div> <div> <A HREF="id223.htm" TARGET="_top" TITLE="Apuntes"><U>Apuntes</U></A>   |   <A HREF="id79.htm" TARGET="_top" TITLE="M. R. S p i e g e l"><U>M. R.  S p i e g e l</U></A>   |   <A HREF="id29.htm" TARGET="_top" TITLE="E d w a r d s y P e n n e y"><U>E d w a r d s   y   P e n n e y</U></A>   |   <A HREF="id30.htm" TARGET="_top" TITLE="D.G. Zill"><U>D.G. Zill</U></A>   |   <B>B o y c e   y   D i P r i m a</B>   |   <A HREF="id84.htm" TARGET="_top" TITLE="G. F. Simmons"><U>G. F. Simmons</U></A>   |   <A HREF="id66.htm" TARGET="_top" TITLE="BlanchardDevaneyHall"><U>Blanchard-Devaney-Hall</U></A>   |   <A HREF="id175.htm" TARGET="_top" TITLE="NagleSaffSnider"><U>Nagle-Saff-Snider</U></A>   |   <A HREF="id111.htm" TARGET="_top" TITLE="KiseliovKrasnovMakarenko"><U>Kiseliov-Krasnov-Makarenko</U></A>   |   <A HREF="id182.htm" TARGET="_top" TITLE="Z i l l (Ed.7)"><U>Z i l l  (Ed.7)</U></A>   |   <A HREF="id189.htm" TARGET="_top" TITLE="Arthur Mattuck"><U>Arthur Mattuck</U></A>   |   <A HREF="id238.htm" TARGET="_top" TITLE="Ketty Abaroa"><U>Ketty Abaroa</U></A></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> <bR> <bR> <bR> <bR> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>"Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la fr</B><B>ontera"</B></div> <div> <B>B o y c e   y   D i P r i m a</B><B> </B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:728px;height:90px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="5388515922"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B>Capítulo 1: Introducción</B></div> <bR> <div> <A HREF="id131.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U><B>Problemas 1.1</B></U></A><B>: "Clasificación de las ecuaciones difere</B><B>nci</B><B>ales"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >6</FONT>, determine el orden de la ecuación diferencial dada; diga también si la ecuación es lineal o no lineal.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >7</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >14</FONT>, verifique la función o funciones que se dan son una solución de la ecuación diferencial.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >15</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >18</FONT>, determine los valores de <I>r</I> para los que la ecuación diferencial dada tiene soluciones de la forma  </div> <div> <IMG SRC="1cf37170.gif" border=0 width="55" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >19</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >20</FONT>, determine los valores de <I>r</I> para los que la ecuación diferencial dada tiene soluciones de la forma </div> <div> <IMG SRC="1d085170.gif" border=0 width="133" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >21</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >26</FONT>, determine el orden de la ecuación diferencial parcial dada; diga también si la ecuación diferencial es lineal o no lineal. Las derivadas parciales se denotan por medio de subíndices.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >27</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >32</FONT>, verifique que la  función o funciones dadas son una solución de la ecuación diferencial parcial correspondiente. </div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >33</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >40</FONT>, use una computadora para hacer un esquema del campo direccional de la ecuación diferencial dada. Con base en el campo direccional, determine el comportamiento de <I>y</I> cuando</div> <div> <IMG SRC="1d1330f0.gif" border=0 width="51" height="15" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 2: Ecuaciones diferenciales de primer orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id132.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1"><U><B>Problemas 2.1</B></U></A><B>: "Ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones lineales"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >8</FONT>, encuentre la solución general de la ecuación diferencial dada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >9</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >16</FONT>, encuentre la solución del problema con valor inicial.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >17</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >20</FONT>, use una computadora para graficar el campo direccional. Obtenga una conclusión acerca del comportamiento de las soluciones cuando <I>x</I> tiende al infinito. Para comprobar la conclusión a la que llegó, resuelva la ecuación diferencial y después tome el límite cuando <I>x</I> tiende al infinito.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >26</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >27</FONT>, aplique el método del problema <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >25</FONT> para resolver la ecuación diferencial dada.</div> <bR> <div> <A HREF="id133.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2"><U><B>Problemas 2.2</B></U></A><A HREF="id133.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2"><U><B>: </B></U></A><B>"Ecuaciones diferenciales de primer orden: otras consideraciones de las ecuaciones lineales"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >4</FONT>, halle la solución general de la ecuación diferencial dada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >5</FONT> al <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >12</FONT>, determine la solución del problema con valor inicial dado. Escriba el intervalo en que la solución es válida.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>C</B></FONT>ada una de las ecuaciones de los problemas del <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >13</FONT> al <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >16</FONT> tiene por lo menos un coeficiente discontinuo en  <I>x</I> = 0. Resuelva cada ecuación para  <I>x</I> > 0  y describa el comportamiento de la solución cuando <I>x</I> tiende a 0, para valores de la constante de integración. Trace varios miembros de la familia de curvas integrales.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >17</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >20</FONT>, determine (sin resolver el problema) un intervalo en el que se tenga la certeza de que la solución del problema con valor inicial dado no existe.</div> <div> <B>Ecuaciones de Bernoulli</B>.  Algunas veces es posible resolver una ecuación no lineal al realizar un cambio de la variable dependiente que la convierta en una ecuación lineal. La clase más importante de estas ecuaciones es de la forma</div> <div> <IMG SRC="396a6180.gif" border=0 width="166" height="24" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Estas ecuaciones se conocen coo ecuaciones de Bernoulli, en honor a Jacob Bernoulli.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>L</B></FONT>os problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >27</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >31</FONT> tratan de las ecuaciones de este tipo.</div> <bR> <div> <A HREF="id135.htm" TARGET="_top" TITLE="2.3"><U><B>Problemas 2.3</B></U></A><A HREF="id135.htm" TARGET="_top" TITLE="2.3"><U><B>:</B></U></A><B> "Ecuaciones separables"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >8</FONT>, resuelva la ecuación diferencial dada.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>P</B></FONT>ara cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >9</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >16</FONT>, encuentre la solución del problema con valor inicial dado en forma explícita y determine (por lo menos aproximadamente) el intervalo en que está definida.</div> <bR> <div> <A HREF="id137.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U><B>Problemas 2.4</B></U></A><A HREF="id137.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U><B>:</B></U></A><B> "Diferencia entre las ecuaciones lineales y las no lineales"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >8</FONT>, dé la región del plano xy en la que se satisfacen las hipótesis del teorema 2.4.1; por tanto, existe una solución única que pasa por cada punto inicial dado en esta región.</div> <bR> <div> <A HREF="id136.htm" TARGET="_top" TITLE="2.5"><U><B>Problemas 2.5</B></U></A><A HREF="id136.htm" TARGET="_top" TITLE="2.5"><U><B>:</B></U></A><B> "Aplicaciones de las </B><B>ecuaciones </B><B>lineales de primer orden"</B></div> <bR> <div> <A HREF="id274.htm" TARGET="_top" TITLE="2.10"><U><B>Problemas 2.10:</B></U></A><B> </B><B>"Problemas diversos y aplicaciones"</B></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 3: Ecuaciones lineales de segundo orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id138.htm" TARGET="_top" TITLE="3.1"><U><B>Problemas 3.1</B></U></A><A HREF="id138.htm" TARGET="_top" TITLE="3.1"><U><B>: </B></U></A><B>"Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >n cada uno de los problemas</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#111111" FACE="Georgia" >a</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >8</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#111111" FACE="Georgia" >, halle la solución general de la ecuación diferencial dada.</FONT></div> <div> <B><IMG SRC="37e10a10.gif" border=0 width="528" height="161" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <A HREF="id269.htm" TARGET="_top" TITLE="3.2"><U><B>Problemas 3.2</B></U></A><B>: "Soluciones fundamentales de las ecuaciones lineales homogéneas"</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#009900" FACE="Bell MT" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >1</FONT> a<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" > 6</FONT>, encuentre el wronskiano del par dado de funciones.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#009900" FACE="Bell MT" ><B>E</B></FONT>n cada uno de los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" >7</FONT> a<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Bell MT" > 12</FONT>, determine el mayor intervalo en el que se tiene la certeza de que el problema con valor inicial dado posee una solución única por lo menos dos veces diferenciable:</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 7: Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id140.htm" TARGET="_top" TITLE="7.2(a)"><U><B>Problemas 7.2</B></U></A><A HREF="id140.htm" TARGET="_top" TITLE="7.2(a)"><U><B>:</B></U></A><B> "Repaso de matrices"</B></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 8: Métodos numéricos</B></div> <bR> <div> <A HREF="id143.htm" TARGET="_top" TITLE="8.1"><U><B>Problemas 8.1</B></U></A><A HREF="id143.htm" TARGET="_top" TITLE="8.1"><U><B>:</B></U></A><B> "Método de Euler o de la recta tangente"</B></div> <div> <B>E</B>n muchos de los problemas de este capítulo se requiere efectuar cálculos numéricos bastante extensos. La cantidad de cálculos razonable para el lector depende mucho del tipo de computo con que cuente. Algunos pasos de los cálculos solicitados pueden llevarse a cabo en casi cualquier calculadora de bolsillo e incluso a mano, si es necesario. Para hacer más es aconsejable que cuente con una calculadora programable, aunque para algunos problemas puede ser necesaria por lo menos una microcomputadora.</div> <div> Tenga presente también que los resultados numéricos pueden variar en alguna medida, dependiendo de la forma en que esté contenido el programa y de la manera en que la computadora ejecuta los pasos aritméticos, redondeos, etc. Variaciones menores en la última la última cifra decimal pueden deberse a esas causas y no necesariamente indican que sucede algo erróneo. En la mayoría de los casos, las respuestas que se dan al final del libro registra hasta seis dígitos, aunque en los cálculos intermedios se conservaran más dígitos.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >2</FONT>:</div> <div> a<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >)  Encuentre valores aproximados de la solución del problema dado con valor inicial. en </FONT></div> <div>   <I>t</I> = 0.1, 0.2, 0.3 y 0.4 al aplicar el método de Euler con<I> h</I> = 0.1.</div> <div> b<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >)  Repetir el incido a) con h = 0.05. Compare los resultados con los del inciso a).</FONT></div> <div> c<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >)  Repita el inciso a) con h = 0.025. Compare los resultados con los del inciso a) y b).</FONT></div> <div> <IMG SRC="3a7972b0.gif" border=0 width="407" height="43" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>       Compare estos valores con los resultados de los incisos a), b) y c).</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B> <img src="HTMLobj-5509/aniGif.gif" border="0" align="bottom" width="550" height="14">  </B></div> <bR> <div> <IMG SRC="15528c8c0.gif" border=0 width="140" height="140" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="97d28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="97e28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="97f28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Georgia" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Georgia" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://jcbmat.com/"><U><B><IMG SRC="1558e5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="http://www.aritmetica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.aritmetica.jcbmat.com/"><U>Aritmética</U></A> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | Álgebra y trigonometría | <A HREF="http://www.precalculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.precalculo.jcbmat.com/"><U>Precálculo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.calculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.calculo.jcbmat.com/"><U>Cálculo de una variable</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbma"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm"><U>Análisis complejo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebralineal.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebralineal.jcbmat.com/inde"><U>Álgebra lineal</U></A> | <A HREF="http://www.jcbmat.com/id63.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/id63.htm"><U>Administración y economía</U></A> | <A HREF="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/"><U>Geometría analítica</U></A> |  </div> <bR> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="154c64580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003366" TEXT="#F7F7FF"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> </td> </tr></table></body>